РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 107 Добавить в вариант

Сложность: II

Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения

Сумма наибольшего и наименьшего значений функции

$y= левая круглая скобка 3 синус 2x плюс 3 косинус 2x правая круглая скобка в квадрате$

равна:

1) 8

2) 9

3) 18

4) 36

5) 3

Решение. Рассмотрим функцию:

$y= левая круглая скобка 3 синус 2x плюс 3 косинус 2x правая круглая скобка в квадрате ;$

$y=9 левая круглая скобка синус в квадрате 2x плюс 2 синус 2x косинус 2x плюс косинус в квадрате 2x правая круглая скобка ;$

$y=9 левая круглая скобка 1 плюс синус 4x правая круглая скобка .$

Зная, что $синус x принадлежит левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка ,$ имеем:

$минус 1 меньше или равно синус 4x меньше или равно 1;$

$минус 1 плюс 1 меньше или равно синус 4x плюс 1\leqslant1 плюс 1;$

$0 меньше или равно синус 4x плюс 1\leqslant2;$

$9 умножить на 0\leqslant9 умножить на левая круглая скобка 1 плюс синус 4x правая круглая скобка \leqslant9 умножить на 2;$

$0\leqslant9 умножить на левая круглая скобка 1 плюс синус 4x правая круглая скобка \leqslant18.$

Таким образом, наибольшее значение функции  — 18, наименьшее  — 0, их сумма  — 18.

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

107

Сложность: II

№ п/п	№ задания	Ответ
1	107	3